i )    বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে x বছরে কোনো আসল ও তার সুদের অনুপাত 25 : 24 হলে x -র মান হবে -

  a )    5  b )    4  c )    6  d )    8

ii )    একটি ঘনকের আয়তন 64 ঘনএকক হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?

  a )    $4 \sqrt{3}$  b )    $3 \sqrt{3}$  c )    $4 \sqrt{2}$  d )    $2 \sqrt{3}$

iii )    3$\sqrt{2}$ m দীর্ঘ একটি জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ সৃষ্টি করেছে ; বৃত্তটির ব্যাস কত ?

  a )    12 m  b )    6 m  c )    6$\sqrt{2}$ m  d )    9 m

iv )    একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা h চোঙের ভূমির পরিধির সঙ্গে সমান হলে, চোঙের আয়তন হবে -

  a )    $\frac{πh^3}{2}$  b )    $\frac{ h^3}{4π}$  c )    $\frac{πh^2}{2}$  d )    $\frac{πh^3}{4}$

v )    x = tan$\, \theta \,$ এবং y = cot$\, \theta \,$, হলে $\frac{1}{1 + x^2}$+$\frac{1}{1 + y^2}$

  a )    0  b )    1  c )    2  d )    কোনটিই নয়

vi )    6, 8, x, 12, y, 14 সংখ্যাগুলির গড় হলে -

  a )    x - y = 20  b )    x + y = 21  c )    x + y = 20  d )    x - y = 20

i )  কোনো ব্যবসায়ে বিমল 1800 টাকা ও বিপ্লব 9 মাসের জন্য 1000 টাকা খাটাল | উভয়ের লাভের অংশ সমান হলে, বিমলের টাকা _______ মাসের জন্য খেটেছিল |

ii )  x ∝ y এবং x ∝ y হলে, y + z ∝ ________ |

iii )  একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ________ |

iv )  একটি গোলকের ব্যাসার্ধ r একক হলে আয়তন হবে _________ ঘনএকক |

v )  A ও B পরস্পর পূরক কোণ হলে, sin A =______|

vi )  $\sum_{n=1}^{3}10 \, n^3$ - এর মান হবে ______ |

i )  x -র (a + 3) টাকা (a - 4) মাসের জন্য এবং y -র (a - 2 ) টাকা (a + 6) মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত হলে, x -র লভ্যাংশ, y -র থেকে বেশি হবে |

ii )  $ab \, : \, c^2$, $bc \, : \, a^2$ এবং $ca \, : \, b^2$-এর অনুপাতের যৌগিক অনুপাত 1 : 1 হবে |

iii )  অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ সূক্ষ্মকোণ |

iv )  r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেটে নেওয়া যাবে তার আয়তন $ \frac{1}{3} \pi r^3$ = ঘনএকক

v )  যদি $\, 0 \le A \le 90^o \, $ হয় তাহলে $cos^2 \alpha \, + \, sec^2 \alpha \,$ সর্বনিম্ন মান |

vi )  n যুগ্ম হলে, $\frac{n \, + \, 1 }{2} \,$ তম মানটি হবে |

i )  বার্ষিক 10 % সুদের হারে 5000 টাকার 3 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর নির্ণয় করো |

ii )  কোনো ব্যবসায়ে A ,600 টাকা এবং B, 4 মাসের জন্য 900 টাকা খাটাল | যদি লভ্যাংশের $\frac{5}{11}$ অংশ A -এর প্রাপ্য হয়ে থাকে তবে A -এর টাকা কত বছরের জন্য খেটেছিল |

iii )  $x^2 -22x+105 = 0 $ সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে, ( α - β ) -র মান কত ?

iv )   $x = \sqrt{2} - 1$হলে, $x - \frac{1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

v )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান | $\, \angle \, = \, 60^o \,$ এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?

vi )  A, B, C কেন্দ্রবিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে | যদি AB = 5 সেমি, BC = 7 সেমি এবং CA = 6 সেমি হয় তাহলে A কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

vii )  $\triangle ABC$ -এ $DE \parallel BC $, এবং $\frac{AD}{DB} \, = \, \frac{3}{2}$ হলে, $\frac{DE}{BC}$ - এর মান কত ?

viii )  একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

ix )  একটি ঘুড়ির উন্নতি কোণ $\, 60^o \,$ সুতোর দৈর্ঘ্য $\,20 \sqrt{3} \,$ মিটার হলে, ঘুড়িটি মাটি থেকে কত উচ্চতায় আছে ?

x )  একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য $4 \sqrt{2}$ সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

xi )  একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান | অর্ধগোলক গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত ?

xii )  $\sum_{i=1}^{10} 10 \times i$ - এর মান কত ?

i )  একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 4 বছরে সুদেমুলে 1056 টাকা এবং 7 বছরে সুদেমুলে 1248 টাকা হয় | সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো |

ii )  A ও B যথাক্রমে 6,200 টাকা ও 10,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | তারা ঠিক করল, ব্যবসা দেখাশুনার জন্য A লাভের 20% পাবে এবং বাকি লাভের 10% সঞ্চয় বাবদ গচ্ছিত থাকবে এবং বাকি টাকার লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে | বছরের শেষে মোট 45,000 টাকা লাভ হলে, A মোট কত টাকা পাবে ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2 $ , $(x \ne b, a)$

ii )  A ও B একটি কারখানায় কাজ করে | A একটি জিনিস তৈরি করতে B -র চেয়ে 5 মিনিট কম সময় নেয় | 6 ঘণ্টা কাজ করে A, B -র চেয়ে 6 জিনিস বেশি তৈরি করে | B ওই সময়ে কয়টি জিনিস তৈরি করে তা নির্ণয় করো |

i )  $ \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{ \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} $ -এর মান নির্ণয় করো

ii )  a ∝ b এবং b ∝ c হলে, দেখাও যে, $ a^2 + b^2 + c^2 $ ∝ (ab + bc + ca ) |

i )  যদি $ \frac{bz - cy}{b - c} = \frac{cx - az}{c - a} $ হলে, দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাত $\frac{ay - bx}{a - b} $ -এর সমান |

ii )  x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{x^2}{1 - a^2}$ = $ \frac{y^2}{1 - b^2}$ = $ \frac{z^2}{1 - c^2}$ |

i )  প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে |

ii )  প্রমাণ করো যে , কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান |

i )  ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয়,তবে প্রমাণ করো যে, AC = BD |

ii ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AC ব্যাস | ABC বৃত্তস্থ ত্রিভুজ এবং OP $\perp $ AB, প্রমাণ করো যে, OP : BC = 1 : 2

i ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii ) 10 সেমি দৈর্ঘ্য ও 5 সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) $ x tan 60^o cos^2 30^o = \frac{tan^2 45^o sec 60^o}{cosec 60^o}$ হলে, -এর মান নির্ণয় করো |

ii ) যদি $ sec \theta + tan \theta = x$ হলে, দেখাও যে, $sin \theta = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

iii ) যদি $\alpha$ ও $\beta$ পরস্পর পূরক কোণ হলে, দেখাও যে, cot $\, \beta$ + $\, cot \beta$ = $\frac{cos \, \beta}{cos \, \alpha}$( 1 + sin $ \, \alpha$)

i ) $5 \sqrt{3} $ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভার ব্রিজে দাঁড়িয়ে তিয়াস প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ঐ ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে নির্ণয় করো |

ii ) দুটি সমান উচ্চতাবিশিষ্ট উল্লম্ব খুঁটির পাদদেশ সংযোগকারী অনুভূমিক সরলরেখায় মধ্যবিন্দুতে দণ্ডায়মান এক ব্যক্তির কাছে প্রতি খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $30^o$ হয় | তাদের একটির দিকে 40 মিটার এগিয়ে গেলে ঐ খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $60^o$ -তে পরিবর্তিত হয় | খুঁটি দুটির দূরত্ব কত ?

i ) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করা হল | উহার আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে উচ্চতাকে শতকরা কত হ্রাস করতে হবে ?

ii ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি দৈর্ঘ্যর ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড় গোলক তৈরি করা হল | বড় গোলকটির ব্যাস নির্ণয় করো |

iii ) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3 : 2 | প্রমাণ করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুণ |

i )  ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো :

ii ) 

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা নির্ণয় করো |

iii )  নীচের তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( বৃহত্তর সূচক ) তালিকা তৈরী করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো :

i )    এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 জমা রেখে 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা | বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত ?

  a )    8 %  b )    10 %  c )    18 %  d )    15 %

ii )    একটি ঘনকের আয়তন 64 ঘনএকক হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?

  a )    $4 \sqrt{3}$  b )    $3 \sqrt{3}$  c )    $4 \sqrt{2}$  d )    $2 \sqrt{3}$

iii )    ABCD বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের AB $\parallel$ DC এবং AB বৃত্তটির একটি ব্যাস $\angle CAB = 30^o$ হলে , $\angle ADC $ -র মান হবে --

  a )    $60^o$  b )    $30^o$  c )    $120^o$  d )    $75^o$

iv )    দুটি অর্ধগোলক বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 9 হলে , তাদের আয়তনের অনুপাত কত ?

  a )    2 : 27  b )    1 : 27  c )    1 : 25  d )    2 : 25

v )    x = tan$\, \theta \,$ এবং y = cot$\, \theta \,$, হলে $\frac{1}{1 + x^2}$+$\frac{1}{1 + y^2}$

  a )    0  b )    1  c )    2  d )    কোনটিই নয়

vi )    6, 7, x, 8, y, 16 সংখ্যাগুলির গড় হলে -

  a )    x + y = 21  b )    x + y = 17  c )    x - y = 21  d )    x - y = 17

i )  A ও B -এর যৌথ ব্যবসাতে মোট লাভ 1,500 টাকা |লভ্যাংশ হিসাবে A 900 টাকা পেলে A ও B-এর মূলধনের অনুপাত হবে __________ |

ii )  যদি $\frac{a}{b}$ =$\frac{c}{d}$ =$\frac{e}{f}$ হয়, তাহলে $\frac{a + c - e}{b + d - f}$ =__________|

iii )  দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যধাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি, প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য _____ সেমি হবে |

iv )  একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের $\sqrt{6} \,$ গুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চটা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত _________ |

v )  $sec^2 \, + \, tan^2 \, = \, \frac{13}{12}$ হলে, $sec^4 \, - \, tan^4 \, $-এর মান |

vi )  একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, $ \sum f_i x_i = 132 + 5k $, $\sum f_i = 20$ হলে, k = _______ |

i )  2r% হারে 2p টাকার $\frac{n}{2}$ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $$ 2p( 1 + \frac{r}{50} )^\frac{n}{2} - 2p $$ হয় |

ii )  $x \, \alpha \, \frac{1}{y} \,$ হলে, $\, \frac{y}{x} \, = \, $ অশূন্য ধ্রুবক হবে |

iii )  দুটি বিন্দুর সংযোজক সরল রেখাংশ তার একই পার্শ্বে অপর দুটি বিন্দুতে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করলে বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ হবে |

iv )  একটি অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $36 \pi$ বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3 সেমি হবে |

v )  $ sin 18^o \, - \, cos 18^o \,$- এর সরলতম মান 1 |

vi )   প্রত্যক্ষ পদ্ধতি, কল্পিত গড় পদ্ধতি ও ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতির প্রতিক্ষেত্রে প্রাপ্ত যৌগিক গড়ের মান অসমান |

i )  কত টাকা বার্ষিক 5 % সুদের হারে 2 বছরে 3528 টাকা হবে ?

ii )  কোনো এক ব্যবসায়ে A -র মূলধন B -র মূলধনের দেড়গুণ | ওই ব্যবসায়ে বৎসরান্তে B , 1500 টাকা লভ্যাংশ পেলে A কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

iii )  (a + b) : $\, \sqrt{ab} \, = \, 2 \, : \, 1 \,$ হলে a : b - র মান কত ?

iv )   $\, x \, + \, y \, ∝ \, x \, - \, y \, $ হলে, দেখাও যে $\, x^5 \, - \, y^5 \, ∝ \, x^5 \, + \, y^5 \, $ .

v )  একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও AC পরস্পর লম্ব | AB = 8 সেমি ও AC = 6 সেমি বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

vi )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 26 সেমি দূরত্বের বহিঃস্থ একটি বিন্দু P থেকে ঐ বৃত্তের স্পর্শক PT এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস নির্ণয় করো |

vii )   $\triangle ABC$-এ BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে | যদি AQ = 2 AP হয় তাহলে PB : QC অনুপাতটির মান নির্ণয় করো |

viii )  $ tan \theta \,= \, \frac{4}{3}$ হলে, $ sin \theta + cos \theta = কত ? $

ix )  $ tan( \theta + 15^o) = \sqrt{3} $ হলে, $ sin \theta + cos \theta $ - এর মান নির্ণয় করো |

x )  একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে, ঐ ঘনকের আয়তন কত গুণ বৃদ্ধি পেল ?

xi )  একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গ একক আয়তন V ঘন একক হলে $\frac{S^3}{V^2}$ - এর মান কত ?

xii )  x এবং u দুটি চল রাশি | $ x = \frac{u - 5}{10}$সম্পর্কযুক্ত | u এর গড় মান 20 হলে, x - এর গড় মান কত হবে ?

i )  কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যামিক শিক্ষা কেন্দ্রের বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন | প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ঐ জেলার সকল মাধ্যামিক শিক্ষা কেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল ?

ii )  একটি ব্যবসায়ে A, 12,000 টাকা খাটায় |কিছুকাল পরে B, 16,000 টাকা দিয়ে ওই ব্যবসায় যুক্ত হয়, B টাকা দেওয়ার 9 মাস পরে এবং উভয়ই সমপরিমাণ টাকা লভ্যাংশ হিসেবে পায় | A - এর টাকা কত মাস ওই ব্যবসাতে নিয়োজিত ছিল ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{x + 2}{x - 2} + 6( \frac{x - 2}{x + 2}) = 5 $

ii )  একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 600 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 100 মিটার পার্কটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো |

i )  $ \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{ \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} $ -এর মান নির্ণয় করো

ii )  তিনটি চলরাশি x, y, z এরূপ যে, y + z - x একটি ধ্রুবক এবং (z + x - y)(x + y - z) ∝ yz , দেখাও যে, (x + y + z) ∝ yz |

i )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} )^2 = (a + b + c + d)^2$ |

ii )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{b^2} = \frac{1}{b^2 - a^2} + \frac{1}{b^2 - c^2} $ |

i )  প্রমাণ করো যে , কোনো বৃত্তের একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ |

ii )  প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ |

i ) প্রমাণ করো, বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী |

ii ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AC ব্যাস | ABC বৃত্তস্থ ত্রিভুজ এবং OP $\perp $ AB, প্রমাণ করো যে, OP : BC = 1 : 2

i ) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.2 সেমি এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় $50^o$ ও $70^o$, ত্রিভুটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii ) জ্যামিতিক উপায়ে 21 - এর বর্গমূল নির্ণয় করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) $ x tan 60^o cos^2 30^o = \frac{tan^2 45^o sec 60^o}{cosec 60^o}$ হলে, -এর মান নির্ণয় করো |

ii ) যদি $ sec \theta + tan \theta = x$ হলে, দেখাও যে, $sin \theta = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

iii )  যদি $ sin 17^o = \frac{x}{y} $ হয়, তাহলে দেখাও, $ sin 17^o -sin 73^o = \frac{x^2}{y \sqrt{y^2 - x^2}} $

i ) একই ভূমিতলে অবস্থিত দুটি স্তম্ভের দ্বিতীয়টির উচ্চতা প্রথমটির উচ্চতার এক তৃতীয়াংশ | দ্বিতীয়টির গোঁড়া থেকে প্রথমটির চুড়ার উন্নতি কোণ $60^o$ হলে প্রথমটির গোঁড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো |

ii ) $5 \sqrt{3}$ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যাক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o $ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পর ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o $ কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো |

i ) তামার তৈরি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 11 সেমি, 9 সেমি এবং 6 সেমি | আয়তঘনকটিকে গলিয়ে 3 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের এবং $\frac{1}{4}$ সেমি পুরু কতগুলি মুদ্রা তৈরি করা করা যাবে নির্ণয় করো |

ii ) এক সেমি পুরু সিসার পাতের তৈরী একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি | গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ড তৈরী করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ?

iii ) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 20 সেমি | অতিভুজকে স্থির রেখে অতিভুজের চারিদিকে একবার ঘোরালে যে দ্বিশঙ্কু উৎপন্ন হবে তার মোট ঘনফল নির্ণয় করো |

i )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করো :

ii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা নির্ণয় করো :

iii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো :

i )    বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 40000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি পরিমাণ হবে ?

  a )    6295 টাকা  b )    6315 টাকা  c )    6305 টাকা  d )    6300 টাকা

ii )    $2 x^2 - k x + k - 3 = 0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় পরস্পরের অন্যোন্যক হলে, k -র মান কত ?

  a )    3  b )    5  c )    4  d )    2

iii )    O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং AB বৃত্তের ব্যাস AB $\parallel$ DC ও $\angle BAC = 25 ^o$ হলে, ও $\angle D AC $ -র মান -

  a )    $50^o$  b )    $25^o$  c )    $130^o$  d )    $40^o$

iv )    দুটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে -

  a )    $1 \, : \, \sqrt{2} $  b )    $\sqrt{2} \, : \, 1$  c )    $2 \, : \, 1$  d )    $1 \, : \, 2$

v )    একটি সুষম পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের বৃত্তীয় মান -

  a )    $\frac{ \pi^c}{4}$  b )    $\frac{ \pi^c}{3}$  c )    $\frac{2 \pi^c}{5}$  d )    $\frac{2 \pi^c}{3}$

vi )    2, 8, 2, 3, 8, 5, 9, 5, 6 সংখ্যাগুলির মধ্যমা --

  a )    8  b )    6.5  c )    5  d )    5.5

i )  বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে _________ টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা |

ii )  $a x^2 - x + c = 0$ (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের $b^2 = 4ac$ হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _________ হবে |

iii )  কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি ওই ত্রিভুজের ______ হবে |

iv )  একটি নিরেট অর্ধগোলকের তল সংখ্যা _________ |

v )  $sec^2 \, + \, tan^2 \, = \, \frac{13}{12}$ হলে, $sec^4 \, - \, tan^4 \, $-এর মান |

vi )  30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় _________ |

i )  নির্দিষ্ট আসলের উপর সমান হারে সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি |

ii )  $x^2 -5x + 4 =0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় বাস্তব, অসমান এবং অমূলদ |

iii )  একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে অবস্থিত |

iv )  r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেটে নেওয়া যাবে তার আয়তন $ \frac{1}{3} \pi r^3$ = ঘনএকক

v )  $ 0 \le \theta \le 90^o $ হয়, তাহলে $sec ^2 \theta + cos^2 \theta $ -এর সর্ব নিম্ন মান 2 |

vi )  একটি খেলায় 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 নম্বর পাওয়া গেল | নম্বরের গড় হল 10 |

i )  বার্ষিক 10 % সুদের হারে 5000 টাকার 3 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর নির্ণয় করো |

ii )  কোনো ব্যবসায়ে A ,600 টাকা এবং B, 4 মাসের জন্য 900 টাকা খাটাল | যদি লভ্যাংশের $\frac{5}{11}$ অংশ A -এর প্রাপ্য হয়ে থাকে তবে A -এর টাকা কত বছরের জন্য খেটেছিল |

iii )  $\frac{a}{3} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{3a - 4b+ 5c}{p}$ হলে p - র মান কত ?

iv )   $ x ∝ yz $, $ y ∝ zx $ হলে, দেখাও যে z $(\ne 0)$ একটি ধ্রুবক |

v )  ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র | যদি $\, \angle COD \, = \, 120^o \,$ এবং $\, \angle BAC \, = \, 30^o \,$ হয়, তবে $\, \angle BOC \,$ ও $\, \angle BOD \,$-এর মান কত ?

vi )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 26 সেমি দূরত্বের বহিঃস্থ একটি বিন্দু P থেকে ঐ বৃত্তের স্পর্শক PT এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস নির্ণয় করো |

vii )  ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবিস্থিত যে, $DE \parallel BC$ এবং AD : DB = 3 : 1, যদি EA = 3.3 সেমি হয়, তাহলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

viii )  x= a $\, sec \theta \,$, y= b $\, tan \theta $হলে, x ও y -এর বর্জিত সম্পর্ক নির্ণয় করো |

ix )  sec $\, 5 \theta \,$ = cosec $\, \theta \, + \, 36^o \,$ এবং $\, 5 \theta \,$ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে cosec $\, 5 \theta \,$ = কত ?

x )  একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং তার বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্য মান সমান | চোঙটির ব্যাসার্ধ কত ?

xi )  একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করলে, বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?

xii )  একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1 $\sum f_i x_i = 133 + 3k$ এবং $\sum f_i = 30$ হয় তাহলে k - এর মান কত ?

i )  একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 4 বছরে সুদেমুলে 1056 টাকা এবং 7 বছরে সুদেমুলে 1248 টাকা হয় | সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো |

ii )  দিপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6,500 টাকা, 5,200 টাকা ও 9,100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোট ব্যবসা শুরু করল ও ঠিক এক বছর পর 14,400 টাকা লাভ হল | ওই লাভের $\frac{2}{3}$ অংশ তাঁরা সমান ভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা পাবে ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2 $ , $(x \ne b, a)$

ii )  যদি একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যার 5 গুন তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হয়, তবে সংখ্যাটি নির্ণয় করো |

i )  যদি $ \frac{x + \sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1} } + \frac{x - \sqrt{x^2 - 1}}{x + \sqrt{x^2 - 1} } = 14$ হয়, তাহলে, x-এর মান কত ?

ii )  a ∝ b এবং b ∝ c হলে, $ a^3 + b^3 + c^3 $ = কত ?

i )   $ \frac{a}{4 - a} + \frac{b}{4 - b} + \frac{c}{4 - c} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{4 - a} + \frac{1}{4 - b} + \frac{1}{4 - c} = 1 $ |

ii )  a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $a^2 b^2 c^2( \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} ) = a^3 b^3 c^3 $ |

i )  প্রমাণ করো যে , কোনো বৃত্তের একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ |

ii )  প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ |

i )  ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয়,তবে প্রমাণ করো যে, AC = BD |

ii )  সমকোণী ত্রিভুজ ABC -এর $\angle A = 90^o $ , BC -র উপর AD লম্ব, প্রমাণ করো $ \frac{\triangle ABC }{\triangle ACD } = \frac{BC^2 }{AC^2 } $ |

i ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii ) জ্যামিতিক উপায়ে 21 - এর বর্গমূল নির্ণয় করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর $\frac{2\pi^c}{5}$ রেডিয়ান | কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রীতে প্রকাশ করো |

ii ) $ tan \theta = \frac{a}{b} $ হলে, $ \frac{b\, cos\theta - a \,sin \theta}{b\, cos \theta+a\, sin \theta} $ -এর মান নির্ণয় করো |

iii ) যদি $\alpha$ + $\beta$ = $ 90^o $ হলে, দেখাও যে, $tan \, \alpha +tan \, \beta \, = \, \frac{cosec^2 \beta }{ \sqrt{cosec^2 \beta -1} } $

i ) $5 \sqrt{3} $ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভার ব্রিজে দাঁড়িয়ে তিয়াস প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ঐ ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে নির্ণয় করো |

ii ) এক ব্যাক্তি একটি বহুতল বাড়ির ছাদ থেকে দেখলেন একটি বাস সোজাসুজি ওই বাড়ির দিকে আসছে | যদি 6 মিনিটে বাসটির অবনতি কোণ $30^o $ থেকে বেড়ে $60^o $ হয়ে থাকে, তবে বাসটি কত সময়ে বাড়ির পাদদেশে এসে পৌঁছাবে ?

i ) 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে | 6 সেমি দৈর্ঘ্যর ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয় | যদি 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জ্বল বেরিয়ে যায়, তাহলে ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

ii ) 21 ডেসেমি দৈর্ঘ্য, 11 ডেসেমি প্রশস্ত এবং 6 ডেসেমি গভীর একটি চৌবাচ্চা অর্ধেক জলপূর্ণ আছে | এখন সেই চৌবাচ্চায় 21 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 100 টি লোহার গোলক সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দেওয়া হয়, তবে জলতল কত ডেসেমি উঠবে ?

iii ) লম্ব-গোলাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে | প্রত্যেকে লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন | ঠিক এই 1 জন লোকের জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করো |

i ) 

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করো :

ii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা মান নির্ণয় করো :

iii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

i )    বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 400 টাকার $2 \frac{1}{2}$ বছরের সুদ কত ?

  a )    50 টাকা  b )    40 টাকা  c )    60 টাকা  d )    30 টাকা

ii )    $x ∝ \frac {1}{y}$ এবং $y ∝ \frac {1}{z}$ হলে, x ও z -র মধ্যে সম্পর্ক কি ?

  a )    কোন ভেদ সম্পর্ক নেই  b )    ব্যস্ত ভেদ  c )    সরল ভেদ   d )    উপরের কোনটি নয়

iii )    দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ বা ছেদ না করলে বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শক সংখ্যা --

  a )    2 টি   b )    1 টি   c )    3 টি   d )    4 টি

iv )    একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে, আয়তন হবে পূর্বের আয়তনের -

  a )    একই  b )    দ্বিগুণ  c )    অর্ধেক   d )    চারগুণ

v )    $( sin 30^o + cos 60^o )$ - এর সরলতম মান --

  a )    $\frac{1}{2}$  b )    1  c )    $\frac{\sqrt{3}}{2}$  d )    $\frac{1}{3}$

vi )    16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14, তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x -এর মান কত ?

  a )    15  b )    16  c )    17  d )    14

i )  A ও B -এর যৌথ ব্যবসাতে মোট লাভ 1,500 টাকা |লভ্যাংশ হিসাবে A 900 টাকা পেলে A ও B-এর মূলধনের অনুপাত হবে __________ |

ii )  $k x^2 - 6 x + 12k = 0$ (k ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফল সমান হলে k = _________ হবে |

iii )  একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ________ |

iv )  একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের $\sqrt{6} \,$ গুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চটা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত _________ |

v )  $x \, cos \theta = 1$ এবং $y \, cot \theta = 1$ হলে x ও y -এর মধ্যে $\theta $ বর্জিত সম্পর্ক হবে ___________ |

vi )  $\sum_{n=1}^{3}10 \, n^3$ - এর মান হবে ______ |

i )  নির্দিষ্ট আসলের উপর সমান হারে সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি |

ii )   $x \, \alpha \, \frac{1}{y} \,$ হলে, $\, y \, \alpha \, \frac{1}{x} \,$ হবে |

iii )  দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম |

iv )  দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1 : 27 হলে, তাদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 18 হবে |

v )  $ 0 \le \theta \le 90^o $ হয়, তাহলে $\, cos \theta \, \gt \, cos^2 \theta$ - হবে |

vi )  7, 9, x, 13, y, 17 সংখ্যাগুলির গড় 11 হলে, x + y = 30.

i )  একটি যন্ত্র প্রতিবছর 10% অপচয় হয় | যন্ত্রটির বর্তমান মূল্য যদি 1000 টাকা হয়, তবে 2 বছর বাদে যন্ত্রটির মূল্য কত হবে ?

ii )  একটি অংশীদারি কারবারে, A, B এবং C -এর মূলধনের অনুপাত $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ এবং $\frac{1}{4}$ বছরের শেষে 1690 টাকা লাভ হলে B-এর লভ্যাংশ কত ?

iii )  a : bc, b:ca, c : ab অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করো |

iv )   $x = \sqrt{2} - 1$হলে, $x - \frac{1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

v )  একটি বৃত্তের ব্যাস 10 সেমি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-র দূরত্ব 4 সেমি হলে, ওই জ্যা-র দৈর্ঘ্য কত ?

vi )  12 সেমি ও 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 15 সেমি , বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত ?

vii )  $\triangle ABC$ -এ $DE \parallel BC $, এবং $\frac{AD}{DB} \, = \, \frac{3}{2}$ হলে, $\frac{DE}{BC}$ - এর মান কত ?

viii )  একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

ix )  $tan 4\theta $   $ tan 6\theta = 1$ এবং $6\theta$ ধনাত্মক সূক্ষ্ম কোণ হলে, $ \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

x )  দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত ?

xi )  r দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেতে নেওয়া যাবে তার আয়তন কত ?

xii )  x এবং u দুটি চল রাশি | $ x = \frac{u - 5}{10}$সম্পর্কযুক্ত | u এর গড় মান 20 হলে, x - এর গড় মান কত হবে ?

i )  ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা $ 6 \frac{1}{4} %$ হারে হ্রাস পায় | বর্তমানে কোনো শহরে জন 33,750 ধূমপায়ী থাকলে, তিন বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল ?

ii )  বছরের শুরুতে X ও Y ব্যক্তি 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন | পাঁচমাস পর X আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন | বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + b} $ , $x \ne 0, -b$

ii )  আমাদের স্কুলের বার্ষিক ক্রিড়া প্রতিযোগিতায় শিক্ষার্থীরা 6 গভীরতা বিশিষ্ট শূন্যগর্ভ বর্গাকারে দাঁড়াল | এর ফলে সম্মুখ সারিতে যতজন শিক্ষার্থী দাঁড়াল, শিক্ষার্থীরা যদি নিরেট বর্গাকার দাঁড়াত সম্মুখ সারিতে 24 জন কম শিক্ষার্থী থাকত | শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় করো |

i )  $ x = \sqrt{7} + \sqrt{6} $ হলে, $ x^3 + \frac{1}{x^3} $ -এর মান কত ?

ii )  a ∝ b এবং b ∝ c হলে, $ a^3 + b^3 + c^3 $ = কত ?

i )  যদি $ \frac{x^2 - yz}{a} = \frac{y^2 - zx}{b} = \frac{z^2 -xy}{c} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, ax + by + cz = (a + b + c) (x + y + z).

ii )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{b^2} = \frac{1}{b^2 - a^2} + \frac{1}{b^2 - c^2} $ |

i )  প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ |

ii )  প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ |

i ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে, প্রমাণ করো যে, $\angle AOD + \angle BOC = 2 \angle BPC$

ii ) $\triangle ABC$ -এ $\angle BAC$ সমকোণ | CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, $BC^2$ = $CD^2 +3 AD^2$

i ) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.2 সেমি এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় $50^o$ ও $70^o$, ত্রিভুটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii ) 2.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করো | P এমন একটি বিন্দু নাও যেটি O বিন্দু থেকে 5 সেমি দুরে অবস্থিত | P বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) দুটি কোণের সমষ্টি $135^o$ এবং $\frac{\pi}{12}$ তাদের অন্তর হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো |

ii ) যদি $sin \theta + sin^2 \theta = 1$ হলে, দেখাও যে, $cos^2\theta + cos^4 \theta = 1$

iii ) দেখাও যে, $ cosec^225^o cot^265^o = sin^225^o + sin^265^o + cot^265^o$

i ) $5 \sqrt{3} $ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভার ব্রিজে দাঁড়িয়ে তিয়াস প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ঐ ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে নির্ণয় করো |

ii ) 16 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চুড়ার উন্নতি কোণ $60^o$ এবং $30^o$ গোঁড়ার অবনতি কোণ | মনুমেন্টটি বাড়ি থেকে কতদুরে অবস্থিত এবং মনুমেন্টের উচ্চতা নির্ণয় করো |

i ) দুই মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপের মুখের বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি অন্তব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি এবং পাইপটির দৈর্ঘ্য 14.7 মিটার | প্রতি বর্গ ডেসিমি 2.25 টাকা হিসাবে ঐ পাইপটির সমগ্রতলে আলকাতারার প্রলেপ দিতে কত খরচ পড়বে ?

ii ) 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূ-গোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে | ভূ-গোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো |

iii ) 42 সেমি ধারবিশিষ্ট একটি কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যায় তার আয়তন নির্ণয় করো |

i ) 

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো :

ii ) 

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা মান নির্ণয় করো :

iii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো :

i )    বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 40000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি পরিমাণ হবে ?

  a )    6295 টাকা  b )    6315 টাকা  c )    6305 টাকা  d )    6300 টাকা

ii )    $\sqrt{1 + \sqrt{5 +\sqrt{16}}}$ -এর মান কট ?

  a )    -2  b )    1  c )    3  d )    2

iii )    একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা - এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা - এর দূরত্ব --

  a )    13 সেমি  b )    12 সেমি  c )    18 সেমি  d )    23 সেমি

iv )    দুটি অর্ধগোলক বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 9 হলে , তাদের আয়তনের অনুপাত কত ?

  a )    2 : 27  b )    1 : 27  c )    1 : 25  d )    2 : 25

v )    $sin(\theta - 30^o) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে $sec \frac{\theta}{2}$ - এর মান -

  a )    $\sqrt{5}$  b )    $2 \sqrt{2}$  c )    $\sqrt{3}$  d )    $\sqrt{2}$

vi )    94, 33, 36, 68, 32, 80, 48, 70 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে -

  a )    69  b )    70  c )    69.5  d )    74

i )  A ও B -এর যৌথ ব্যবসাতে মোট লাভ 1,500 টাকা |লভ্যাংশ হিসাবে A 900 টাকা পেলে A ও B-এর মূলধনের অনুপাত হবে __________ |

ii )  দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মুলদ সংখ্যা হলে, করণীদ্বয় _________ করণী |

iii )  দুটি ব্যাসার্ধের ও তাদের মধ্যবর্তী চাপ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে _______ বলে |

iv )  সমান ভূমি ও সমান উচ্চতা বিশিষ্ট শঙ্কু, অর্ধগোলক ও চোঙের আয়তনের অনুপাত _______ |

v )  সূর্যের উন্নতি কোণ যত কম হবে কোন স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য তত ______ |

vi )  8, 10, 8, 8, 3, 2, 1, 3, 2, 8, 10, 8 এর সংখ্যাগুরু মান _________ |

i )  এক বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8 : 9 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার 1% |

ii )  $ x^2 + k x + 1 = 0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় বাস্তব হবে যদি $ k^2 < 4$ হয়

iii )  সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র ও পরিকেন্দ্র একই |

iv )  একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা উহার ভূমির $\sqrt{3}$ গুন হলে শঙ্কুর শীর্ষকোণটি $30^o$ হবে |

v )   ত্রিকোণমিতিক কোণের পরিমাণের $0^o$ থেকে $360^o$ ছাড়াও $0^o$ এর কম যে কোনো পরিমাণ হতে পারে |

vi )   4, 6, 4, 5, 4, 7, 8, 9, 5, 7 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 4 |

i )  বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে $3 \frac{3}{4}$ হওয়ায় এক ব্যক্তির আয় 60 টাকা কম হয় ঐ ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করো |

ii )  কোনো এক ব্যবসায়ে A -র মূলধন B -র মূলধনের দেড়গুণ | ওই ব্যবসায়ে বৎসরান্তে B , 1500 টাকা লভ্যাংশ পেলে A কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

iii )  $ x^2 - x = k ( 2 x - 1 )$ সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, k -র মান কত?

iv )  $x = 3 + 2 \sqrt{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

v )  একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও AC পরস্পর লম্ব | AB = 8 সেমি ও AC = 6 সেমি বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

vi )  একটি বৃত্তের পরিধির উপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে | যদি $\angle APB = 68^o $ হয় তবে $\angle PAB $ -এর মান কত ?

vii )   $\triangle ABC \, $ $\angle A \,$ সমকোণ | A থেকে BC - এর উপর লম্ব টানা হল | যদি B : AC = 3 : 4 এবং AD = সেমি হয়, তবে BD - এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

viii )  $ tan( \theta + 15^o) = \sqrt{3} $ হলে, $ sin \theta + cos \theta $ - এর মান নির্ণয় করো |

ix )  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে $ tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2}tan \frac{C}{2} tan \frac{D}{2}$ -এর মান নির্ণয় করো |

x )  একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং তার বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্য মান সমান | চোঙটির ব্যাসার্ধ কত ?

xi )  একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ ও লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 2 : 3 , চোঙ ও শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো |

xii )  x এবং u দুটি চল রাশি | $ x = \frac{u - 5}{10}$সম্পর্কযুক্ত | u এর গড় মান 20 হলে, x - এর গড় মান কত হবে ?

i )  একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 4 বছরে সুদেমুলে 1056 টাকা এবং 7 বছরে সুদেমুলে 1248 টাকা হয় | সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো |

ii )  A ও B যথাক্রমে 6,200 টাকা ও 10,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | তারা ঠিক করল, ব্যবসা দেখাশুনার জন্য A লাভের 20% পাবে এবং বাকি লাভের 10% সঞ্চয় বাবদ গচ্ছিত থাকবে এবং বাকি টাকার লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে | বছরের শেষে মোট 45,000 টাকা লাভ হলে, A মোট কত টাকা পাবে ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} + \frac{1}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} = \frac{1}{6} $ ; $x \ne 1, 2, 3, 4$

ii )  কোনো একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর হলে, $\frac{9}{20}$ প্রকৃত ভগ্নাংশ নির্ণয় করো |

i )  যদি $ x = \frac{2 \sqrt{15} }{\sqrt{5} + \sqrt{3}} $ হয় , তবে $ \frac{x + \sqrt{3}}{x - \sqrt{3}} + \frac{x + \sqrt{5}}{x - \sqrt{5}} $ -এর মান কত ?

ii )  y দুটি চলের সমষ্টি, যার একটি x চলের সাথে সরল ভেদে এবং অন্যটি x চলের সাথে সরল ব্যস্ত ভেদে আছে | x = 1 হলে, y = -1 এবং x = 3 হলে, y = 5 হয় | x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো |

i )  যদি $ \frac{bz - cy}{b - c} = \frac{cx - az}{c - a} $ হলে, দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাত $\frac{ay - bx}{a - b} $ -এর সমান |

ii )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{b^2} = \frac{1}{b^2 - a^2} + \frac{1}{b^2 - c^2} $ |

i )  প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ |

ii )  পিথাগোরাসের উপপাদ্য বিবৃত ও প্রমাণ করো |

i ) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র |

ii ) একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের চতুর্ভুজ ABCD | বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো যে, PA.PB = PC.PD

i ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii )  4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির ম্ধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি, ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো |

ii ) যদি $ sec \theta + tan \theta = x$ হলে, দেখাও যে, $sin \theta = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

iii ) $\frac{sin \, 25^o}{sec \, 65^o}$ + $\frac{cos \, 25^o}{cosec \, 65^o}$ + $\frac{tan \, 25^o}{cot \, 65^o}$ -এর মান নির্ণয় করো |

i ) সূর্যের উন্নতি কোণ $45^o$ থেকে বৃদ্ধি $60^o$ হলে একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার হ্রাস পায় | পোস্টারটির উচ্চতা নির্ণয় করো |

ii ) $5 \sqrt{3}$ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যাক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o $ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পর ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o $ কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো |

i ) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থেছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসেমি | সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল | গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি 8 সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল ?

ii ) 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি চোঙাকার জার অর্ধেক জলপূর্ণ ছিল | একটি 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলাকৃতি মার্বেল জারের মধ্যে ফেলা হল এবং দেখা গেল যে মার্বেলটি ঠিক সম্পূর্ণভাবে জলে নিমজ্জিত হয়েছে | জারের উচ্চতা নির্ণয় করো |

iii ) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির সমান্তরালে অঙ্কিত দুটি সমতল দ্বারা শঙ্কুর উচ্চতাকে সমান তিন ভাগে ভাগ করা হল | দেখাও যে, শঙ্কুটি যে তিন অংশে বিভক্ত হয়, তাদের আয়তনের অনুপাত 1 : 17 : 19 |

i )  নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো |

ii ) 

নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

iii ) 

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার বৃহত্তর সূচক ও ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো এবং মধ্যমা নির্ণয় করো |

i )    এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 জমা রেখে 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা | বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত ?

  a )    8 %  b )    10 %  c )    18 %  d )    15 %

ii )    a একটি ধনাত্মক সংখ্যা a : $\frac{27}{64}$ = $\frac{3}{4}$ : a এবং হলে -র ম্যান কত ?

  a )    $\frac{5}{16}$  b )    $\frac{7}{16}$  c )    $\frac{9}{14}$  d )    $\frac{9}{16}$

iii )    একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা - এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা - এর দূরত্ব --

  a )    13 সেমি  b )    12 সেমি  c )    18 সেমি  d )    23 সেমি

iv )    দুটি অর্ধগোলক বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4 : 9 হলে , তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?

  a )    2 : 3  b )    4 : 3  c )    2 : 5  d )    3 : 5

v )    একটি সুষম পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের বৃত্তীয় মান -

  a )    $\frac{ \pi^c}{4}$  b )    $\frac{ \pi^c}{3}$  c )    $\frac{2 \pi^c}{5}$  d )    $\frac{2 \pi^c}{3}$

vi )    16, 6, 12, 14, 8, 10 রাশিগুলির মধ্যমা হল -

  a )    12  b )    11  c )    14  d )    6

i )  বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং প্রথম বছরের মূলধন কত টাকা হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন ____________ |

ii )  $4 x^2 + 12 x + c = 0$ (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে বীজদ্বয় চ -র মান ______ হবে |

iii )  সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ________ অর্ধেক |

iv )  একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $147 \pi $ বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ হবে __________ |

v )  একটি টাওয়ারের উচ্চতা $50 \, \sqrt{3} \,$ মিটার | টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে 50 মিটার দুরে একটি বিন্দু থেকে টাওয়ারের চূড়ার উন্নতি কোণ _________ |

vi )  মধ্যগামিতার মাপকগুলি হল গড় , মধ্যমা, _________ |

i )  একটি দ্রব্যের বর্তমান মূল্য 100 টাকা | দ্রব্যটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস হয় | 2 বছর পর দ্রব্যটির মূল্য 81 টাকা |

ii )  $x^2 -5x + 4 =0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় বাস্তব, অসমান এবং অমূলদ |

iii )  একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে অবস্থিত |

iv )  একটি ধাতুনির্মিত ফাঁপা গোলকের অন্তঃব্যাসার্ধ r একক এবং বহিঃব্যাসার্ধ R একক হলে ফাঁপা গোলকটির আয়তন $\frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)$ ঘনএকক |

v )  $ cos 54^o $ এবং $ sin 36^o$ -এর মান সমান |

vi )  5, 3, 9, 6, 7 রাশিতথ্যের গড় ও মধ্যমার মান সমান |

i )  একটি যন্ত্র প্রতিবছর 10% অপচয় হয় | যন্ত্রটির বর্তমান মূল্য যদি 1000 টাকা হয়, তবে 2 বছর বাদে যন্ত্রটির মূল্য কত হবে ?

ii )  একটি অংশীদারি কারবারে, A, B এবং C -এর মূলধনের অনুপাত $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ এবং $\frac{1}{4}$ বছরের শেষে 1690 টাকা লাভ হলে B-এর লভ্যাংশ কত ?

iii )  a : bc, b:ca, c : ab অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করো |

iv )   $ x^2 \, + \, y^2 \, ∝ \, xy \,$ হলে, দেখাও যে $\, x \, + \, y \, ∝ \, x \, + \, y $ .

v )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু | বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং OP = 3 সেমি হলে P বিন্দুগামী ও জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো |

vi )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা | B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO -র সঙ্গে C বিন্দুতে মিলিত হয়েছে | $\, \angle ACB \, = \, 36^o \,$ হলে, $\, \angle OAB \, $ -র মান কত ?

vii )  ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবিস্থিত যে, $DE \parallel BC$ এবং AD : DB = 3 : 1, যদি EA = 3.3 সেমি হয়, তাহলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

viii )  একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1 : 2 : 3 হলে, প্রথম ও তৃতীয় কোণের মান কত ?

ix )  sec $\, 5 \theta \,$ = cosec $\, \theta \, + \, 36^o \,$ এবং $\, 5 \theta \,$ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে cosec $\, 5 \theta \,$ = কত ?

x )  একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার হলে, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?

xi )  একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, $\frac{AH}{V}$ - এর মান কত ?

xii )  x এবং u দুটি চল রাশি | $ x = \frac{u - 5}{10}$সম্পর্কযুক্ত | u এর গড় মান 20 হলে, x - এর গড় মান কত হবে ?

i )  কিছু পরিমাণ টাকার একই বার্ষিক সরল সুদের হারে, 3 বছরের সবৃদ্ধিমুল 460 টাকা এবং 5 বছরের সবৃদ্ধিমুল 560 টাকা হলে, ঐ টাকার পরিমাণ এবং বার্ষিক সরল সুদের হার কত হবে ?

ii )  বছরের শুরুতে X ও Y ব্যক্তি 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন | পাঁচমাস পর X আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন | বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{x + 2}{x - 2} + 6( \frac{x - 2}{x + 2}) = 5 $

ii )  স্থির জলে একটি নৌকার গতিবেগ 8 কিমি/ঘন্টা | নৌকাটি 5 ঘন্টায় স্রোতের অণুকুলে 15 কিমি এবং স্রোতের প্রতিকুলে 22 কিমি গেলে, স্রোতের বেগ কত ছিল নির্ণয় করো |

i )  যদি $ x = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} $ ও $xy = 1$, তবে $ \frac{3x^2 + 5xy + 3y^2}{3x^2 - 5xy + 3y^2} $ -এর মান নির্ণয় করো |

ii )  5 জন লোক 9 দিনে 10 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন, 30 বিঘা জমি চাষ করতে 25 জন লোকের কত দিন সময় লাগবে (ভেদ তত্ত্ব প্রয়োগ করে করতে হবে ) |

i )  যদি $ \frac{x^2 - yz}{a} = \frac{y^2 - zx}{b} = \frac{z^2 -xy}{c} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, ax + by + cz = (a + b + c) (x + y + z).

ii )  (10x + 3y) : ( 5x + 2y) = 9 : 5 হলে, ( 2 + y ) : ( x + 2y ) নির্ণয় করো |

i )  প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক |

ii )  প্রমাণ করো একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা মুল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং তারা পরস্পর সদৃশ |

i ) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র |

ii ) একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের চতুর্ভুজ ABCD | বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো যে, PA.PB = PC.PD

i ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii ) জ্যামিতিক উপায়ে $ \sqrt{35} $ - এর মান নির্ণয় করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তাদের অনুপাত 5 : 2 এবং দ্বিতীয় কোণের ষষ্টিক মান $30^o$ | প্রথম কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো |

ii ) যদি $ sec \theta + tan \theta = x$ হলে, দেখাও যে, $sin \theta = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

iii ) $ A + B = 90^o$ হলে, দেখাও যে, $tan A + tan B = \frac{cosec^2B}{\sqrt{cosec^2B -1} }$

i ) উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোনো এক সময়ে তাঁর একপাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং ঠিক বিপরীত পাশে শহীদমিনারটিকে যথাক্রমে $60^o$ এবং $30^o$ অবনতি কোণে দেখতে পান | ঐ সময়ে উড়োজাহাজটি যদি $545 \sqrt{3}$ মিটার উঁচুতে থাকে তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহীদমিনারের দূরত্ব কত ?

ii ) দুটি সমান উচ্চতাবিশিষ্ট উল্লম্ব খুঁটির পাদদেশ সংযোগকারী অনুভূমিক সরলরেখায় মধ্যবিন্দুতে দণ্ডায়মান এক ব্যক্তির কাছে প্রতি খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $30^o$ হয় | তাদের একটির দিকে 40 মিটার এগিয়ে গেলে ঐ খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $60^o$ -তে পরিবর্তিত হয় | খুঁটি দুটির দূরত্ব কত ?

i ) একটি নিরেট আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 4 : 3 : 2 এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গসেমি | আয়তঘনকটির আয়তন নির্ণয় করো |

ii ) 21 ডেসেমি দৈর্ঘ্য, 11 ডেসেমি প্রশস্ত এবং 6 ডেসেমি গভীর একটি চৌবাচ্চা অর্ধেক জলপূর্ণ আছে | এখন সেই চৌবাচ্চায় 21 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 100 টি লোহার গোলক সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দেওয়া হয়, তবে জলতল কত ডেসেমি উঠবে ?

iii ) একটি শঙ্কু আকৃতির তির্যক পর্বতের উচ্চতা 2.5 কিমি এবং তার ভূমির ক্ষেত্রফল 1.54 বর্গকিমি হলে, পর্বতটির উচ্চতা কত ?

i ) 

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করো :

ii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা মান নির্ণয় করো :

iii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো :

i )    বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 40000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি পরিমাণ হবে ?

  a )    6295 টাকা  b )    6315 টাকা  c )    6305 টাকা  d )    6300 টাকা

ii )    একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $5 \sqrt{3}$ সেমি হলে, ঘনকটির প্রান্তগুলির সমষ্টি কত ?

  a )    48 সেমি   b )    60 সেমি   c )    46 সেমি   d )    45 সেমি

iii )    ABCD বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের AB $\parallel$ DC এবং AB বৃত্তটির একটি ব্যাস $\angle CAB = 30^o$ হলে , $\angle ADC $ -র মান হবে --

  a )    $60^o$  b )    $30^o$  c )    $120^o$  d )    $75^o$

iv )    দুটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে -

  a )    $1 \, : \, \sqrt{2} $  b )    $\sqrt{2} \, : \, 1$  c )    $2 \, : \, 1$  d )    $1 \, : \, 2$

v )    $sin(\theta - 30^o) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে $sec \frac{\theta}{2}$ - এর মান -

  a )    $\sqrt{5}$  b )    $2 \sqrt{2}$  c )    $\sqrt{3}$  d )    $\sqrt{2}$

vi )    $\displaystyle\sum_{n=1} ^{10} (10 \times n) $ -র মান কত ?

  a )    550  b )    650  c )    450  d )    300

i )  P টাকার r% চক্রবৃদ্ধি সুদে অর্জিত সুদ তিন মাসিক হলে, ন বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ____________ টাকা |

ii )  $4 x^2 + 12 x + c = 0$ (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে বীজদ্বয় চ -র মান ______ হবে |

iii )  সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ________ অর্ধেক |

iv )  একটি আয়তঘনের শীর্ষের সংখ্যা a ও কর্ণের সংখ্যা b হলে, 3a + 2b = _________ |

v )  $x = 2a \, sec \theta $, $y = 2b \, tan \theta $ হলে, $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = $ __________ |

vi )  $x_1$, $x_2$, $x_3$, ............ $x_n$, এদের গড় $\overline{x} $ হলে , $ \, a x_1 \, a x_2 \, a x_3 \, \, ............ a x_n \, \, $, এদের গড় _________ , যেখানে $a \ne 0$ |

i )  2r% হারে 2p টাকার $\frac{n}{2}$ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $$ 2p( 1 + \frac{r}{50} )^\frac{n}{2} - 2p $$ হয় |

ii )  কোনো অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের যৌগিক অনুপাত 1 : 1 হবে |

iii )  একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হলে, ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে |

iv )  একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমির ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে শঙ্কুটির উচ্চতা $\frac{3V}{A}$ একক |

v )   ত্রিকোণমিতিক কোণের পরিমাণের $0^o$ থেকে $360^o$ ছাড়াও $0^o$ এর কম যে কোনো পরিমাণ হতে পারে |

vi )  পরিসংখ্যা বিভাজনে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণির দৈর্ঘ্য সমান নাও হতে পারে |

i )  কত টাকা বার্ষিক 5 % সুদের হারে 2 বছরে 3528 টাকা হবে ?

ii )  কোনো এক ব্যবসায়ে A -র মূলধন B -র মূলধনের দেড়গুণ | ওই ব্যবসায়ে বৎসরান্তে B , 1500 টাকা লভ্যাংশ পেলে A কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

iii )  $\frac{a}{3} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{3a - 4b+ 5c}{p}$ হলে p - র মান কত ?

iv )   $ y - z ∝ \frac{1}{x} $, $ z -x ∝ \frac{1}{y} $ এবং $ x - y ∝ \frac{1}{z} $ হলে, ধ্রুবক তিনটির যোগফল কত ?

v )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান | $\, \angle \, = \, 60^o \,$ এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?

vi )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তের OA ও OB দুটি ব্যাসার্ধ এবং $\angle AOB \, = \, 150^o \,$ | A ও B বিন্দুতে স্পর্শকদ্বয় C বিন্দুতে ছেদ করে | $ \angle ACB $-এর মান কত ?

vii )   $\triangle ABC \, $ $\angle A \,$ সমকোণ | A থেকে BC - এর উপর লম্ব টানা হল | যদি B : AC = 3 : 4 এবং AD = সেমি হয়, তবে BD - এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

viii )  $ tan( \theta + 15^o) = \sqrt{3} $ হলে, $ sin \theta + cos \theta $ - এর মান নির্ণয় করো |

ix )  একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত $\, \sqrt{3} \,$ : 1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো |

x )  একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে a একক, b একক এবং c একক | যদি a + b + c = 25 এবং ab +bc + ca =240.5 হয়, তবে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত ?

xi )  একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, $\frac{AH}{V}$ - এর মান কত ?

xii )  যদি $ y_i = \frac{x_i - 25}{10}$, $\sum f_i y_i = 20$ এবং $\sum f_i = 100$ হয় তাহলে $\bar{x}$ - এর মান কত ?

i )  কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 840 টাকা ও 869.40 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ এবং বার্ষিক সরল সুদের হার কত হবে ?

ii )  বছরের শুরুতে X ও Y ব্যক্তি 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন | পাঁচমাস পর X আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন | বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = 2 \frac{1}{2}$ , $x \ne \pm 3$

ii )  একটি বাগানে সারিবদ্ধভাবে চারাগাছ লাগানো হয়েছে | প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারাগাছ আছে মোট সারির থেকে 5 বেশি | যদি 336 টি চারাগাছ লাগানো হয়ে থাকে, তবে প্রত্যেক সারিতে কয়টি করে চারাগাছ লাগানো হয়েছে |

i )  যদি $ \frac{x + \sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1} } + \frac{x - \sqrt{x^2 - 1}}{x + \sqrt{x^2 - 1} } = 14$ হয়, তাহলে, x-এর মান কত ?

ii )  y দুটি চলের সমষ্টি, যার একটি x চলের সাথে সরল ভেদে এবং অন্যটি x চলের সাথে সরল ব্যস্ত ভেদে আছে | x = 1 হলে, y = -1 এবং x = 3 হলে, y = 5 হয় | x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো |

i )  যদি প্রমাণ করো যে, $ \frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b} $ হয়, তবে প্রমাণ করো যে, প্রত্যেকটি অনুপাতের মান $ \frac{1}{2}$ অথবা -1.

ii )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{b^2} = \frac{1}{b^2 - a^2} + \frac{1}{b^2 - c^2} $ |

i )  প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে |

ii )  প্রমাণ করো যে, একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব |

i ) ABC সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তলিখিত | BC উপচাপের P যে কোনো একটি বিন্দু | প্রমাণ করো যে, PA = PB + PC |

ii ) দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তরটির AB ও AC জ্যা দুটি অপর বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করলে প্রমাণ করো যে, $ PQ = \frac{1}{2} BC $ |

i ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii ) 2.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করো | P এমন একটি বিন্দু নাও যেটি O বিন্দু থেকে 5 সেমি দুরে অবস্থিত | P বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি সূক্ষ্মকোণের মান $30^o$ অপর কোণ দুটির বৃত্তীয় মান কত ?

ii ) যদি $ sec \theta + tan \theta = x$ হলে, দেখাও যে, $sin \theta = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

iii ) $\alpha$ ও $\beta$ পরস্পর পূরক কোণ হলে, $\, (1 \, - \, sin^2 \alpha) \,$ $\, (1 \, - \, cos^2 \alpha) \,$ $\, (1 \, + \, cot^2 \beta) \,$ $\, (1 \, + \, tan^2 \beta) \,$ -এর মান নির্ণয় করো |

i ) সূর্যের উন্নতি কোণ $45^o$ থেকে বৃদ্ধি $60^o$ হলে একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার হ্রাস পায় | পোস্টারটির উচ্চতা নির্ণয় করো |

ii ) $5 \sqrt{3}$ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যাক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o $ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পর ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o $ কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো |

i ) তামার তৈরি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 11 সেমি, 9 সেমি এবং 6 সেমি | আয়তঘনকটিকে গলিয়ে 3 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের এবং $\frac{1}{4}$ সেমি পুরু কতগুলি মুদ্রা তৈরি করা করা যাবে নির্ণয় করো |

ii ) একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসেমি | সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21 টি নিরেট গোলক তৈরী করা হল | গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি 8 সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল ?

iii ) শঙ্কু আকৃতি একটি কাঠের খেলনার ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 10 সেমি | খেলনাটির চারপাশ প্রতিবর্গ সেমি 2.10 টাকা হিসাবে পালিশ করতে 429 টাকা খরচ পড়ে | খেলনাটির উচ্চতা কত | খেলনাটি তৈরি করতে কত ঘনসেমি কাঠ লেগেছে ?

i )  50 জন ব্যক্তির বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন নিম্নরূপ :

যদি উপস্থিত ব্যক্তিদের গড় বয়স 41.1 বছর হয় তবে x ও y -এর মান নির্ণয় করো |

ii ) 

যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়, তাহলে x -এর মান নির্ণয় করো |

iii )  নীচের তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরী করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো :

i )    এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 জমা রেখে 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা | বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত ?

  a )    8 %  b )    10 %  c )    18 %  d )    15 %

ii )    একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $4 \sqrt{3}$ একক হলে, ঘনকটির আয়তন কত ?

  a )    49 ঘনএকক  b )    81 ঘনএকক  c )    27 ঘনএকক  d )    64 ঘনএকক

iii )    একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা - এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা - এর দূরত্ব --

  a )    13 সেমি  b )    12 সেমি  c )    18 সেমি  d )    23 সেমি

iv )    দুটি অর্ধগোলক বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4 : 9 হলে , তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?

  a )    2 : 3  b )    4 : 3  c )    2 : 5  d )    3 : 5

v )    $ A + B = 90^o$ এবং $sin A = \frac{1}{3}$ হলে, sec B = ?

  a )    2.5  b )    3  c )    1  d )    2

vi )    কিছু ছাত্রের বয়স ( বছরে ) হল বয়সের মধ্যমা হল -

  a )    10 বছর  b )    9 বছর  c )    9.5 বছর  d )    11 বছর

i )  বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে _________ টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা |

ii )  $7 + \sqrt{2} $, x, $7 - \sqrt{2} $ ক্রমিক সমানুপাতী হলে, x -এর মান _____________ |

iii )  দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যধাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি, প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য _____ সেমি হবে |

iv )  একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্যে $5 \sqrt{3}$ সেমি হলে, ঘনকটির প্রান্তরেখাগুলির সমষ্টি _________ |

v )  সূর্যের উন্নতি কোণ যত কম হবে কোন স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য তত ______ |

vi )  একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 20, $\sum \, f_i x_i \, = \, 200 \,$ হলে, মোট পরিসংখ্যা _________ |

i )  একটি ব্যবসায় রাজু ও রহিতের মূলধনের অনুপাত 5 : 4 এবং রাজু মোট লাভের 80 টাকা পেলে রহিত পায় 100 টাকা |

ii )   $x \, \alpha \, \frac{1}{y} \,$ হলে, $\, y \, \alpha \, \frac{1}{x} \,$ হবে |

iii )  অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থুলকোণ |

iv )  একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে, চোঙটির আয়তন প্রথম চোঙের আয়তনের দ্বিগুণ হবে |

v )   ত্রিকোণমিতিক কোণের পরিমাণের $0^o$ থেকে $360^o$ ছাড়াও $0^o$ এর কম যে কোনো পরিমাণ হতে পারে |

vi )  7, 9, x, 13, y, 17 সংখ্যাগুলির গড় 11 হলে, x + y = 30.

i )  প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় P , n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল ?

ii )  কোনো ব্যবসায়ে A ,600 টাকা এবং B, 4 মাসের জন্য 900 টাকা খাটাল | যদি লভ্যাংশের $\frac{5}{11}$ অংশ A -এর প্রাপ্য হয়ে থাকে তবে A -এর টাকা কত বছরের জন্য খেটেছিল |

iii )  $\frac{a}{3} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{3a - 4b+ 5c}{p}$ হলে p - র মান কত ?

iv )  $x = 2 + \sqrt{3}$ হলে, $ \frac{x^2 \, + \, 1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

v )  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বাহুকে X পর্যন্ত বর্ধিত করার ফলে $\, \angle XBC \, = \, 82^o \,$ এবং $\, \angle ADB \, = \, 47^o \,$ হলে $\, \angle ABC \,$ -এর ম্যান কত ?

vi )  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ | BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হল | $\, AE \, \parallel \, CD \,$ এবং $ \, \angle ABC \, = \, 92^o \, $, $ \, \angle FAE \, = \, 20^o \, $ হলে, $ \, \angle BCD \, $ -এর মান কত ?

vii )   $\triangle ABC$-এ BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে | যদি AQ = 2 AP হয় তাহলে PB : QC অনুপাতটির মান নির্ণয় করো |

viii )  একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি | এই বৃত্তে 11 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোনটির ষষ্ঠিক মান নির্ণয় করো |

ix )  $ tan( \theta + 15^o) = \sqrt{3} $ হলে, $ sin \theta + cos \theta $ - এর মান নির্ণয় করো |

x )  একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য $4 \sqrt{2}$ সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

xi )  একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান | অর্ধগোলক গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত ?

xii )  

প্রদত্ত তালিকায় গড় মান 8 হলে, p -র মান নির্ণয় করো :

i )  যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ঐ টাকার পরিমাণ নির্ণয় করো |

ii )  A, B ও C যৌথভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | A, B এর থেকে 20,000 বেশি এবং B, C এর থেকে 20,000 বেশি দিল | লাভের পরিমাণ 10,800 হলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

i )  শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে সমাধান করো : $6x^2 - x - 2 = 0$

ii )  পিনের মূল্য প্রতি ডজনে 2 পয়সা কমলে 42 পয়সায় আরও 6 টি পিন বেশি পাওয়া যাবে | প্রতি ডজন পিনের বর্তমান মূল্য নির্ণয় করো |

i )  $ \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{ \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} $ -এর মান নির্ণয় করো

ii )  চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে | দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2 : 3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 হলে , চোঙ দুটির আয়তনের অনুপাত কত ?

i )   $ \frac{a^2}{b + c} = \frac{b^2}{c + a} = \frac{c^2}{a + b} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 1 $ |

ii )   $ \frac{b+c-a}{y + z-x} = \frac{c+a-b}{ z + x-y} = \frac{a+b-c}{x + y-z} $ হলে, প্রমাণ করো যে, $ \frac{a}{ x} = \frac{b}{ y} = \frac{c}{ z} $ |

i )  প্রমাণ করো যে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান |

ii )  প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ |

i )  ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয়,তবে প্রমাণ করো যে, AC = BD |

ii ) একটি সমদ্বিবাহু $\triangle ABC$ -এ $\angle B $ সমকোণ | $\angle BAC $-এর BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে | সমদ্বিখণ্ডিত হলে, প্রমাণ করো যে, $CD^2$ = $2 BD^2$ |

i ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii )  4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির ম্ধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) $ x tan 60^o cos^2 30^o = \frac{tan^2 45^o sec 60^o}{cosec 60^o}$ হলে, -এর মান নির্ণয় করো |

ii ) যদি $ sec \theta + tan \theta = x$ হলে, দেখাও যে, $sin \theta = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

iii ) $ x = a $ $cos(90^o - \theta ) $, $ y = b$ $ cot (90^o - \theta) $ হলে, প্রমাণ করো যে, $\frac{a^2}{x^2}$ - $\frac{b^2}{y^2} = 1$

i ) উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোনো এক সময়ে তাঁর একপাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং ঠিক বিপরীত পাশে শহীদমিনারটিকে যথাক্রমে $60^o$ এবং $30^o$ অবনতি কোণে দেখতে পান | ঐ সময়ে উড়োজাহাজটি যদি $545 \sqrt{3}$ মিটার উঁচুতে থাকে তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহীদমিনারের দূরত্ব কত ?

ii ) এক ব্যাক্তি একটি বহুতল বাড়ির ছাদ থেকে দেখলেন একটি বাস সোজাসুজি ওই বাড়ির দিকে আসছে | যদি 6 মিনিটে বাসটির অবনতি কোণ $30^o $ থেকে বেড়ে $60^o $ হয়ে থাকে, তবে বাসটি কত সময়ে বাড়ির পাদদেশে এসে পৌঁছাবে ?

i ) 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে | 6 সেমি দৈর্ঘ্যর ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয় | যদি 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জ্বল বেরিয়ে যায়, তাহলে ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

ii ) এক সেমি পুরু সিসার পাতের তৈরী একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি | গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ড তৈরী করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ?

iii ) 42 সেমি ধারবিশিষ্ট একটি কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যায় তার আয়তন নির্ণয় করো |

i )  যদি প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে P -র মান কত ?

ii ) 

যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়, তাহলে x -এর মান নির্ণয় করো |

iii ) 

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার বৃহত্তর সূচক ও ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো এবং মধ্যমা নির্ণয় করো |

i )    কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হয় | একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে --

  a )    40 বছরে  b )    55 বছরে  c )    45 বছরে  d )    30 বছরে

ii )    x, y -এর মান সরল ভেদে আছে | x=3 হলে, y=5 হয়, তাহলে x=9 হলে, y -এর মান হবে -

  a )    18  b )    15  c )    16  d )    14

iii )    দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.5 সেমি ও 2 সেমি | বৃত্ত দুটি পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে | বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব -

  a )    5.5 সেমি   b )    2.5 সেমি   c )    1.5 সেমি   d )    4.5 সেমি

iv )    দুটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে -

  a )    $1 \, : \, \sqrt{2} $  b )    $\sqrt{2} \, : \, 1$  c )    $2 \, : \, 1$  d )    $1 \, : \, 2$

v )    ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $\angle A = 120^o $ হলে, $\angle C $ এর বৃত্তীয় মান হবে --

  a )    $ \frac{\pi^c}{4}$  b )    $ \frac{2 \pi^c}{3}$  c )    $ \frac{2 \pi^c}{5}$  d )    $ \frac{\pi^c}{3}$

vi )    16, 6, 12, 14, 8, 10 রাশিগুলির মধ্যমা হল -

  a )    12  b )    11  c )    14  d )    6

i )  কোনো ব্যবসায়ে বিমল 1800 টাকা ও বিপ্লব 9 মাসের জন্য 1000 টাকা খাটাল | উভয়ের লাভের অংশ সমান হলে, বিমলের টাকা _______ মাসের জন্য খেটেছিল |

ii )  $ \sqrt{3} + 2 $ - এর অনুবন্ধী করণী ________ |

iii )  ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে $\angle A$ - এর মান হবে __________ |

iv )  একটি আয়তঘনের শীর্ষের সংখ্যা a ও কর্ণের সংখ্যা b হলে, 3a + 2b = _________ |

v )  $sin( \theta \, - \, 30^o) \, = \, \frac{1}{2}$হলে, cos $\theta$ -এর মান ______ |

vi )  একটি স্কুলের $n_1$ সংখ্যক ছাত্রদের গণিতের গড় নম্বর $\overline{x_1}$; এবং $n_2$ সংখ্যক ছাত্রীদের গণিতের গড় নম্বর $\overline{x_2}$; ; হলে ছাত্রছাত্রীদের গণিতের সাধারণ গড় নম্বর হল _______ |

i )  সুদের পর্ব 6 মাসের পরিবর্তে 1 বছর হলে, সুদের পরিমাণ বৃদ্ধি পায় |

ii )   $x \, \alpha \, \frac{1}{y} \,$ হলে, $\, y \, \alpha \, \frac{1}{x} \,$ হবে |

iii )  বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান |

iv )  একটি ধাতুনির্মিত ফাঁপা গোলকের অন্তঃব্যাসার্ধ r একক এবং বহিঃব্যাসার্ধ R একক হলে ফাঁপা গোলকটির আয়তন $\frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)$ ঘনএকক |

v )  যদি $\, 0 \le A \le 90^o \, $ হয় তাহলে $cos^2 \alpha \, + \, sec^2 \alpha \,$ সর্বনিম্ন মান |

vi )  4, 6, 4, 5, 4, 7, 4, 8, 5, 9, 5, 7 তথ্যগুলির সংখ্যাগুরু মান হল 4 |

i )  বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল কত হবে ?

ii )  কোনো এক ব্যবসায়ে A -র মূলধন B -র মূলধনের দেড়গুণ | ওই ব্যবসায়ে বৎসরান্তে B , 1500 টাকা লভ্যাংশ পেলে A কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

iii )  a : bc, b:ca, c : ab অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করো |

iv )   $\, x \, + \, y \, ∝ \, x \, - \, y \, $ হলে, দেখাও যে $\, x^5 \, - \, y^5 \, ∝ \, x^5 \, + \, y^5 \, $ .

v )   ABC ত্রিভুজে BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে | যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয় তাহলে PB -র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

vi )  দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি | বৃত্তদ্বয়ের সরল সাধারন স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

vii )  ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC $\, \parallel \,$ AD এবং AD = 4 সেমি | AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{DO}{OB}$ = $\frac{1}{2}$ হয় | - এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

viii )  একটি বৃত্তে 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে $63^o $ পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

ix )  $tan 4\theta $   $ tan 6\theta = 1$ এবং $\theta$ ধনাত্মক সূক্ষ্ম কোণ হলে, $ sin \, 5 \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

x )  তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রাতেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি , 4 সেমি এবং 5 সেমি | ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নিরেট ঘনক তৈরি করা হল | নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত ?

xi )  একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ ও লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 2 : 3 , চোঙ ও শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো |

xii )  

প্রদত্ত তালিকায় গড় মান 8 হলে, p -র মান নির্ণয় করো :

i )  কিছু পরিমাণ টাকার একই বার্ষিক সরল সুদের হারে, 3 বছরের সবৃদ্ধিমুল 460 টাকা এবং 5 বছরের সবৃদ্ধিমুল 560 টাকা হলে, ঐ টাকার পরিমাণ এবং বার্ষিক সরল সুদের হার কত হবে ?

ii )  দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করেন | তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে | প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ কত ?

i )  $a x^2 + b x + c = 0$ $ (a \ne 0) $ দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, $2b^2 = 9ac$

ii )  দুই অঙ্কের একটি সংখ্যা দশকের ঘরের অঙ্ক এককের অঙ্ক অপেক্ষা 3 কম | সংখ্যাটি থেকে উহার অঙ্ক দুটির গুণফল বিয়োগফল 15 হয় | সংখ্যাটির এককের ঘরের অঙ্ক নির্ণয় করো |

i )  যদি $ x = \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} } $ হলে, দেখাও যে $x^2 - x - 1 = 0$

ii )  (x + y) ∝ (x - y) হলে, প্রমান করো $ \, x^3 \,+ \, y^3 \,$ ∝ $\, x^3 \,- \, y^3 \,$ |

i )   $ \frac{a^2}{b + c} = \frac{b^2}{c + a} = \frac{c^2}{a + b} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 1 $ |

ii )  যদি $ \frac{ay - bx}{c} = \frac{cy - az}{b} = \frac{bz - cy}{a} $ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} $

i )  প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ |

ii )  প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত |

i ) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র |

ii ) একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের চতুর্ভুজ ABCD | বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো যে, PA.PB = PC.PD

i ) একটি সমকোণ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং 8 সেমি ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii )  4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির ম্ধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর $\frac{2\pi^c}{5}$ রেডিয়ান | কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রীতে প্রকাশ করো |

ii ) $tan \theta = \frac{3}{4}$হলে, $\sqrt{\frac{1 - sin \theta}{1 + sin \theta}}$= ?

iii ) যদি $\alpha$ + $\beta$ = $ 90^o $ হলে, দেখাও যে, $tan \, \alpha +tan \, \beta \, = \, \frac{cosec^2 \beta }{ \sqrt{cosec^2 \beta -1} } $

i ) $5 \sqrt{3} $ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভার ব্রিজে দাঁড়িয়ে তিয়াস প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ঐ ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে নির্ণয় করো |

ii ) দুটি সমান উচ্চতাবিশিষ্ট উল্লম্ব খুঁটির পাদদেশ সংযোগকারী অনুভূমিক সরলরেখায় মধ্যবিন্দুতে দণ্ডায়মান এক ব্যক্তির কাছে প্রতি খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $30^o$ হয় | তাদের একটির দিকে 40 মিটার এগিয়ে গেলে ঐ খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $60^o$ -তে পরিবর্তিত হয় | খুঁটি দুটির দূরত্ব কত ?

i ) 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে | 6 সেমি দৈর্ঘ্যর ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয় | যদি 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জ্বল বেরিয়ে যায়, তাহলে ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

ii ) 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি 1 সেমি পুরু ফাঁপা গোলক তৈরি করা হল | নতুন গোলকটির ভিতরের দিকের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো |

iii ) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার | তাহলে ওই শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো |

i )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করো :

ii )  কোনো গ্রামের উন্নয়ন কমিটির 200 জন সদস্যদের বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি নিম্নরূপ :

iii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

i )    কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সুদের হার কত ?

  a )    8%  b )    10%  c )    12%  d )    14%

ii )    $2 x^2 - k x + k - 3 = 0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় পরস্পরের অন্যোন্যক হলে, k -র মান কত ?

  a )    3  b )    5  c )    4  d )    2

iii )    ABC ও DEF ত্রিভুজে $\angle A = \angle E = 40^o $ , AB : ED = AC : EF এবং হলে, $\angle F = 65^o $ এর মান হবে -

  a )    $80^o $  b )    $75^o $  c )    $72^o $  d )    $70^o $

iv )    একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = S ও কর্ণের দৈর্ঘ্য D হলে , S ও D -র সম্পর্ক কী ?

  a )    $2 D^2 = 3S$   b )    $ D^2 = S$   c )    $ D^2 = 2S$   d )    $2 D^2 = S$

v )    যদি $ 0^o \leq \alpha \leq 90^o$ হয়, তাহলে $( sec^2 \alpha + cos^2 \alpha ) $ এর সর্বনিম্ন মান হবে -

  a )    $\frac{3}{2}$  b )    $\frac{5}{4}$  c )    $\frac{5}{2}$  d )    $\frac{5}{3}$

vi )    16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14, তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x -এর মান কত ?

  a )    15  b )    16  c )    17  d )    14

i )  সমীর 4000 টাকা 3 মাসের জন্য এবং অমিতা 3000 টাকা 5 মাসের জন্য নিয়োজিত করলে লভ্যাংশ _________ অনুপাতে সমীর ও অমিতার মধ্যে বন্টিত হবে |

ii )  দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মুলদ সংখ্যা হলে, করণীদ্বয় _________ করণী |

iii )  $\triangle ABC$ এর AC = BC $AB^2 = 2 AC^2 $ এবং হলে $\angle C$এর মান _______

iv )  একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্যে $5 \sqrt{3}$ সেমি হলে, ঘনকটির প্রান্তরেখাগুলির সমষ্টি _________ |

v )  সূর্যের উন্নতি কোণ যত কম হবে কোন স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য তত ______ |

vi )  মধ্যগামিতার মাপকগুলি হল গড় , মধ্যমা, _________ |

i )  চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে সময় ও মোট সুদ পরস্পর সমানুপাতিক |

ii )  xyz, 1, $ \, \frac{1}{xyz} \,$ সংখ্যা তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী |

iii )  বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান |

iv )  একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে অক্ষ করে ত্রিভুজটি একবার পূর্ণ আবর্তনের ফলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তা একটি শঙ্কু |

v )  $sin 43^o cos 47^o + cos 43^o sin 47^o$ -এর মান হল 2 |

vi )  7, 9, x, 13, y, 17 সংখ্যাগুলির গড় 11 হলে, x + y = 30.

i )  বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে $3 \frac{3}{4}$ হওয়ায় এক ব্যক্তির আয় 60 টাকা কম হয় ঐ ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করো |

ii )   A ও B কোনো বাবসায় 1,050 টাকা লাভ করে | A -র মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে, A -র মূলধন কত ?

iii )  $\frac{a}{3} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{3a - 4b+ 5c}{p}$ হলে p - র মান কত ?

iv )  $x = 5 + 2 \sqrt{6}$ হলে, $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ -এর মান নির্ণয় করো |

v )  একটি বৃত্তের ব্যাস 10 সেমি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-র দূরত্ব 4 সেমি হলে, ওই জ্যা-র দৈর্ঘ্য কত ?

vi )  12 সেমি ও 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 15 সেমি , বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত ?

vii )  $\triangle ABC $ -এর AB = (2a - 1) সেমি, AC = $ 2 \sqrt{2a} $ সেমি এবং BC = (2a + 1) সেমি হয়, তাহলে $\angle BAC$ নির্ণয় করো |

viii )  একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি | এই বৃত্তে 11 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোনটির ষষ্ঠিক মান নির্ণয় করো |

ix )  একটি ঘুড়ির উন্নতি কোণ $\, 60^o \,$ সুতোর দৈর্ঘ্য $\,20 \sqrt{3} \,$ মিটার হলে, ঘুড়িটি মাটি থেকে কত উচ্চতায় আছে ?

x )  একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে, ঐ ঘনকের আয়তন কত গুণ বৃদ্ধি পেল ?

xi )  উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধ সমান এমন একটি শঙ্কু এবং ঐ একই ভূমির ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একত্বই নিরেট অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো |

xii )  যদি $ y_i = \frac{x_i - 25}{10}$, $\sum f_i y_i = 20$ এবং $\sum f_i = 100$ হয় তাহলে $\bar{x}$ - এর মান কত ?

i )  কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 840 টাকা ও 869.40 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ এবং বার্ষিক সরল সুদের হার কত হবে ?

ii )  A, B ও C যথাক্রমে টাকা , 8,০০০ টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন যৌথ ব্যবসা শুরু করল | কয়েকমাস পরে A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল | বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C -র ভাগের লভ্যাংশ 10,800 টাকা | A কখন আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করেছিল ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{x + 2}{x - 2} + 6( \frac{x - 2}{x + 2}) = 5 $

ii )  যদি একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যার 5 গুন তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হয়, তবে সংখ্যাটি নির্ণয় করো |

i )  যদি $ x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} $ ও $xy = 1$, তবে $ \frac{x^2 + 3xy + y^2}{x^2 - 3xy + y^2} $ -এর মান কত ?

ii )  $\, x^3 \, + \, y^3 \,$ ∝ $\, x^3 \, - \, y^3 \,$ হলে, প্রমান করো $\, x^2 \, + \, y^2 \,$ ∝ $\, x^2 \, - \, y^2 \,$

i )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} )^2 = (a + b + c + d)^2$ |

ii )   $ \frac{b+c-a}{y + z-x} = \frac{c+a-b}{ z + x-y} = \frac{a+b-c}{x + y-z} $ হলে, প্রমাণ করো যে, $ \frac{a}{ x} = \frac{b}{ y} = \frac{c}{ z} $ |

i )  প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে |

ii )  প্রমাণ করো যে , কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান |

i )  ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয়,তবে প্রমাণ করো যে, AC = BD |

ii ) একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের চতুর্ভুজ ABCD | বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো যে, PA.PB = PC.PD

i ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii )  4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির ম্ধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i ) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর $\frac{2\pi^c}{5}$ রেডিয়ান | কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রীতে প্রকাশ করো |

ii ) $ tan \theta = \frac{a}{b} $ হলে, $ \frac{b\, cos\theta - a \,sin \theta}{b\, cos \theta+a\, sin \theta} $ -এর মান নির্ণয় করো |

iii ) যদি $\alpha$ + $\beta$ = $ 90^o $ হলে, দেখাও যে, cos $\, \alpha$ = $\,\sqrt{ \frac{sin \, \alpha}{cos \, \beta } - sin \, \alpha \, sin \, \beta } $

i ) সূর্যের উন্নতি কোণ $45^o$ থেকে বৃদ্ধি $60^o$ হলে একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার হ্রাস পায় | পোস্টারটির উচ্চতা নির্ণয় করো |

ii ) এক ব্যাক্তি একটি বহুতল বাড়ির ছাদ থেকে দেখলেন একটি বাস সোজাসুজি ওই বাড়ির দিকে আসছে | যদি 6 মিনিটে বাসটির অবনতি কোণ $30^o $ থেকে বেড়ে $60^o $ হয়ে থাকে, তবে বাসটি কত সময়ে বাড়ির পাদদেশে এসে পৌঁছাবে ?

i ) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ | যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 537 ঘনসেমি বেশি হতো চোঙটির উচ্চতা নির্ণয় করো |

ii ) 6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি দৈর্ঘ্যর ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড় গোলক তৈরি করা হল | বড় গোলকটির ব্যাস নির্ণয় করো |

iii ) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3 : 2 | প্রমাণ করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুণ |

i )  নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো |

ii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা নির্ণয় করো :

iii ) 

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার বৃহত্তর সূচক ও ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো এবং মধ্যমা নির্ণয় করো |

i )    5 বছরের মোট সুদ আসলের অংশ $\frac{1}{5}$ হলে, বার্ষিক সুদের হার --

  a )    2%  b )    5%  c )    6%  d )    4%

ii )    তিনটি ক্রমিক সংখ্যার সমানুপাতী গুনফল 125 হলে, মধ্য সমানুপাতীটি কত ?

  a )    6  b )    5  c )    4  d )    3

iii )    একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা - এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা - এর দূরত্ব --

  a )    13 সেমি  b )    12 সেমি  c )    18 সেমি  d )    23 সেমি

iv )    দুটি অর্ধগোলক বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4 : 9 হলে , তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?

  a )    2 : 3  b )    4 : 3  c )    2 : 5  d )    3 : 5

v )    $sin \theta = cos \theta $ হলে, $ 2\theta $ - এর মান হবে --

  a )    $90^o$  b )    $60^o$  c )    $45^o$  d )    $30^o$

vi )    94, 33, 36, 68, 32, 80, 48, 70 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে -

  a )    69  b )    70  c )    69.5  d )    74

i )  সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি ___________ বৃদ্ধি |

ii )  $7 + \sqrt{2} $, x, $7 - \sqrt{2} $ ক্রমিক সমানুপাতী হলে, x -এর মান _____________ |

iii )  O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ A বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে | OB = 5 সেমি, AO = 13 সেমি হলে, AB -র দৈর্ঘ্য হবে _________ |

iv )  একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের $\sqrt{6} \,$ গুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চটা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত _________ |

v )  $cos^2 \, - \, sin^2 \, = \, \frac{1}{x}$(x \, $\gt \, 1)$ হলে, $cos^4 \, - \, sin^4 $-এর মান |

vi )  $\sum_{n=1}^{3}10 \, n^3$ - এর মান হবে ______ |

i )  নির্দিষ্ট আসলের উপর সমান হারে সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি |

ii )  xyz, $y^2 z$ এবং $z^2 x$ -এর চতুর্থ সমানুপাতী $y z^2 $ |

iii )  সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে, বৃত্তটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু দিয়ে যাবে | সত্য

iv )  একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে অক্ষ করে ত্রিভুজটি একবার পূর্ণ আবর্তনের ফলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তা একটি শঙ্কু |

v )  $sin 43^o cos 47^o + cos 43^o sin 47^o$ -এর মান হল 2 |

vi )  4, 6, 4, 5, 4, 7, 4, 8, 5, 9, 5, 7 তথ্যগুলির সংখ্যাগুরু মান হল 4 |

i )  বার্ষিক 10 % সুদের হারে কত বছরে 4000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 5324 টাকা হবে ?

ii )  একটি অংশীদারী ব্যবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2 : 3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4 : 5 হলে পৃথা , রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত ?

iii )  $\frac{a}{3} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{3a - 4b+ 5c}{p}$ হলে p - র মান কত ?

iv )  $x = \frac{ \sqrt{5} \, + \, 1}{2} + $ হলে, দেখাও যে, $ x^2 \, - \, x \, - \, 1\, = \, 0$ .

v )  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বাহুকে X পর্যন্ত বর্ধিত করার ফলে $\, \angle XBC \, = \, 82^o \,$ এবং $\, \angle ADB \, = \, 47^o \,$ হলে $\, \angle ABC \,$ -এর ম্যান কত ?

vi )  একটি বৃত্তের পরিধির উপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে | যদি $\angle APB = 68^o $ হয় তবে $\angle PAB $ -এর মান কত ?

vii )  ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবিস্থিত যে, $DE \parallel BC$ এবং AD : DB = 3 : 1, যদি EA = 3.3 সেমি হয়, তাহলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

viii )  $ tan \theta + cot \theta = 2 $ হলে, $ tan^5 \theta + cot^5 \theta = কত ? $

ix )  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে $ tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2}tan \frac{C}{2} tan \frac{D}{2}$ -এর মান নির্ণয় করো |

x )  একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য $4 \sqrt{2}$ সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

xi )  একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, $\frac{AH}{V}$ - এর মান কত ?

xii )  যদি $ y_i = \frac{x_i - 25}{10}$, $\sum f_i y_i = 20$ এবং $\sum f_i = 100$ হয় তাহলে $\bar{x}$ - এর মান কত ?

i )  যদি 6 মাস অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয়, তাহলে, 10% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8,000 টাকার $1 \frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

ii )  A, B ও C যৌথভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | A, B এর থেকে 20,000 বেশি এবং B, C এর থেকে 20,000 বেশি দিল | লাভের পরিমাণ 10,800 হলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

i )  সমাধান করো : $ \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} + \frac{1}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} = \frac{1}{6} $ ; $x \ne 1, 2, 3, 4$

ii )  স্থির জলে একটি নৌকার গতিবেগ 8 কিমি/ঘন্টা | নৌকাটি 5 ঘন্টায় স্রোতের অণুকুলে 15 কিমি এবং স্রোতের প্রতিকুলে 22 কিমি গেলে, স্রোতের বেগ কত ছিল নির্ণয় করো |

i )  $ x = \sqrt{7} + \sqrt{6} $ হলে, $ x^3 + \frac{1}{x^3} $ -এর মান কত ?

ii )  ( x + y) ∝ (x - y) হলে, দেখাও যে, $\, x^2 \, + \, y^2 \,$ ∝ $\, x y \,$

i )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ (b - c)^2 + (c - a)^2 + (b - d)^2 = (a - d)^2 $ |

ii )  যদি $ \frac{ay - bx}{c} = \frac{cy - az}{b} = \frac{bz - cy}{a} $ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} $

i )  প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-র উপর লম্ব হবে |

ii )  প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ |

i ) ABC সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তলিখিত | BC উপচাপের P যে কোনো একটি বিন্দু | প্রমাণ করো যে, PA = PB + PC |

ii ) $\triangle ABC$ -র একটি মধ্যমা AD | যদি BC -র সমান্তরাল কোনো সরলরেখা AB ও AC বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করো যে, AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হবে |

i ) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.2 সেমি এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় $50^o$ ও $70^o$ ত্রিভুটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii ) 2.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করো | P এমন একটি বিন্দু নাও যেটি O বিন্দু থেকে 5 সেমি দুরে অবস্থিত | P বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i )  মান নির্ণয় করো : $cot^2 30^o - 2 \, cos^2 60^o - $ $\frac{3}{4} sec^2 45^o - 4 \, sin^2 30^o$

ii ) যদি $ sec \theta + tan \theta = x$ হলে, দেখাও যে, $sin \theta = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

iii ) যদি $ 0 \le \alpha \, \le 90^o$ হয়, তাহলে $4 \, cosec^2\alpha \, + \, 9 \, sin^2\alpha \, $ -এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো |

i ) একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো এক বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চুড়ার উন্নতি কোণ এবং গোঁড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে $60^o$ ও $30^o$ | বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে, মনুমেন্টের উচ্চতা ও বাড়িটি মনুমেন্ট থেকে কত দুরে অবস্থিত ?

ii ) দুটি সমান উচ্চতাবিশিষ্ট উল্লম্ব খুঁটির পাদদেশ সংযোগকারী অনুভূমিক সরলরেখায় মধ্যবিন্দুতে দণ্ডায়মান এক ব্যক্তির কাছে প্রতি খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $30^o$ হয় | তাদের একটির দিকে 40 মিটার এগিয়ে গেলে ঐ খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $60^o$ -তে পরিবর্তিত হয় | খুঁটি দুটির দূরত্ব কত ?

i ) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থেছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসেমি | সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল | গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি 8 সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল ?

ii ) একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসেমি | সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21 টি নিরেট গোলক তৈরী করা হল | গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি 8 সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল ?

iii ) শঙ্কু আকৃতি একটি কাঠের খেলনার ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 10 সেমি | খেলনাটির চারপাশ প্রতিবর্গ সেমি 2.10 টাকা হিসাবে পালিশ করতে 429 টাকা খরচ পড়ে | খেলনাটির উচ্চতা কত | খেলনাটি তৈরি করতে কত ঘনসেমি কাঠ লেগেছে ?

i )  ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো :

ii )  কোনো গ্রামের উন্নয়ন কমিটির 200 জন সদস্যদের বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি নিম্নরূপ :

iii )  নীচের তথ্যের ছক কাগজে ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো এবং তার সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করো |

i )    কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সুদের হার কত ?

  a )    8%  b )    10%  c )    12%  d )    14%

ii )    একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $5 \sqrt{3}$ সেমি হলে, ঘনকটির প্রান্তগুলির সমষ্টি কত ?

  a )    48 সেমি   b )    60 সেমি   c )    46 সেমি   d )    45 সেমি

iii )    O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD বৃত্তস্থ সামান্তরিক | $\angle A $ -র মান -

  a )    $ 30 ^o$  b )    $ 60 ^o$  c )    $ 90 ^o$  d )    $ 80 ^o$

iv )    একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা কত ?

  a )    3  b )    1  c )    2  d )    4

v )    যদি $sin 2\theta = \frac{1}{2}$ হয়, তাহলে $\theta$ - এর মান -

  a )    $15^o$  b )    $30^o$  c )    $45^o$  d )    $60^o$

vi )    16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14, তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x -এর মান কত ?

  a )    15  b )    16  c )    17  d )    14

i )  P টাকার r% চক্রবৃদ্ধি সুদে অর্জিত সুদ তিন মাসিক হলে, ন বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ____________ টাকা |

ii )  $ \sqrt{5} - 1 $ - এর অনুবন্ধী করণী ______________ |

iii )  দুটি সদৃশ ত্রিভুজের _______ বাহুগুলি সমানুপাতী হয় |

iv )  একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $147 \pi $ বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ হবে __________ |

v )  $x = 2a \, sec \theta $, $y = 2b \, tan \theta $ হলে, $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = $ __________ |

vi )  একটি স্কুলের $n_1$ সংখ্যক ছাত্রদের গণিতের গড় নম্বর $\overline{x_1}$; এবং $n_2$ সংখ্যক ছাত্রীদের গণিতের গড় নম্বর $\overline{x_2}$; ; হলে ছাত্রছাত্রীদের গণিতের সাধারণ গড় নম্বর হল _______ |

i )  এক বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8 : 9 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার 1% |

ii )  xyz, 1, $ \, \frac{1}{xyz} \,$ সংখ্যা তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী |

iii )  একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হলে, ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে |

iv )  একটি ধাতুনির্মিত ফাঁপা গোলকের অন্তঃব্যাসার্ধ r একক এবং বহিঃব্যাসার্ধ R একক হলে ফাঁপা গোলকটির আয়তন $\frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)$ ঘনএকক |

v )  $ 0 \le \theta \le 90^o $ হয়, তাহলে $sec ^2 \theta + cos^2 \theta $ -এর সর্ব নিম্ন মান 2 |

vi )   4, 6, 4, 5, 4, 7, 8, 9, 5, 7 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 4 |

i )  বার্ষিক 10 % সুদের হারে কত বছরে 4000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 5324 টাকা হবে ?

ii )  একটি অংশীদারী ব্যবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2 : 3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4 : 5 হলে পৃথা , রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত ?

iii )  $\frac{a}{3} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{3a - 4b+ 5c}{p}$ হলে p - র মান কত ?

iv )  $x = 3 + 2 \sqrt{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

v )  ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ট্রাপিজিয়াম যার AD $\parallel $ BC | যদি $\angle ABC \, = \, 70^o \,$ এবং হয়, তবে $\angle BCD \, -এর মান কত ?

vi )  দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি | বৃত্তদ্বয়ের সরল সাধারন স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

vii )  ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC $\, \parallel \,$ AD এবং AD = 4 সেমি | AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{DO}{OB}$ = $\frac{1}{2}$ হয় | - এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

viii )  একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি | এই বৃত্তে 11 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোনটির ষষ্ঠিক মান নির্ণয় করো |

ix )  $tan 4\theta $   $ tan 6\theta = 1$ এবং $\theta$ ধনাত্মক সূক্ষ্ম কোণ হলে, $ sin \, 5 \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

x )  একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

xi )  একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গ একক আয়তন V ঘন একক হলে $\frac{S^3}{V^2}$ - এর মান কত ?

xii )  $\sum_{i=1}^{n} (x_i - 3)) = 0$ এবং $\sum_{i=1}^{n} (x_i + 3)) = 66$ হয়, তবে $ \bar{x}$ মান নির্ণয় করো

i )  একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 4 বছরে সুদেমুলে 1056 টাকা এবং 7 বছরে সুদেমুলে 1248 টাকা হয় | সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো |

ii )  A, B ও C যথাক্রমে টাকা , 8,০০০ টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন যৌথ ব্যবসা শুরু করল | কয়েকমাস পরে A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল | বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C -র ভাগের লভ্যাংশ 10,800 টাকা | A কখন আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করেছিল ?

i )  $a x^2 + b x + c = 0$ $ (a \ne 0) $ দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, $2b^2 = 9ac$

ii )  কোনো একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর হলে, $\frac{9}{20}$ প্রকৃত ভগ্নাংশ নির্ণয় করো |

i )  যদি $ x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} $ ও $xy = 1$, তবে $ \frac{x^2 + 3xy + y^2}{x^2 - 3xy + y^2} $ -এর মান কত ?

ii )  a ∝ b এবং b ∝ c হলে, দেখাও যে, $ a^2 + b^2 + c^2 $ ∝ (ab + bc + ca ) |

i )  a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} )^2 = (a + b + c + d)^2$ |

ii )   $ \frac{b+c-a}{y + z-x} = \frac{c+a-b}{ z + x-y} = \frac{a+b-c}{x + y-z} $ হলে, প্রমাণ করো যে, $ \frac{a}{ x} = \frac{b}{ y} = \frac{c}{ z} $ |

i )  প্রমাণ করো যে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান |

ii )  প্রমাণ করো যে, একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব |

i ) প্রমাণ করো, বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী |

ii ) ABCD আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে O যে কোনো একটি বিন্দু | প্রমাণ করো যে, $OA^2 + OC^2 $ = $OB^2 + OD^2 $

i ) একটি সমকোণ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং 8 সেমি ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii )  4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির ম্ধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i )  মান নির্ণয় করো : $cot^2 30^o - 2 \, cos^2 60^o - $ $\frac{3}{4} sec^2 45^o - 4 \, sin^2 30^o$

ii ) যদি $sin \theta + sin^2 \theta = 1$ হলে, দেখাও যে, $cos^2\theta + cos^4 \theta = 1$

iii ) যদি $\alpha$ + $\beta$ = $ 90^o $ হলে, দেখাও যে, cos $\, \alpha$ = $\,\sqrt{ \frac{sin \, \alpha}{cos \, \beta } - sin \, \alpha \, sin \, \beta } $

i ) $5 \sqrt{3} $ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভার ব্রিজে দাঁড়িয়ে তিয়াস প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ঐ ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে নির্ণয় করো |

ii ) একটি উড়োজাহাজ থেকে রাস্তায় পরপর দুটি কিলোমিটার ফলকের অবনতি কোণ যথাক্রমে $60^o $ ও $30^o $ হলে, উড়োজাহাজটির উচ্চতা নির্ণয় করো | যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের একই পার্শ্বে অবিস্থিত |

i ) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ | যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 537 ঘনসেমি বেশি হতো চোঙটির উচ্চতা নির্ণয় করো |

ii ) 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূ-গোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে | ভূ-গোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো |

iii ) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবু তৈরী করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে | তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ?

i ) 

ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো :

ii ) 

নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

iii )  নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :